Durante un vuelo camino a Valencia vi, debajo del avión, una preciosa montaña con forma de corona que se encontraba en medio de la península. Sin más puntos de referencia que la hora a la que vi esa montaña, la velocidad del avión medida desde tierra y conociendo la ruta que siguió el vuelo; me puse manos a la obra.
Para ubicar la montaña, anoté la hora de contacto y la velocidad del avión en ese momento. Como no sé cómo de constante es la velocidad del vuelo, fui anotando de 5 en 5 minutos las siguientes horas con sus respectivas velocidades hasta el aterrizaje y, cuando el avión comenzase la maniobra de aproximación, tomaría medidas minuto a minuto.
También anoté unas construcciones que vi sobre el terreno; dos torres de refrigeración y un pequeño embalse. El último lugar conocido sobre el que se encontraría el avión antes de girar en dirección al aeropuerto (la Albufera), el ángulo del avión con respecto a la costa al norte de Valencia antes de cambiar el rumbo y una radio que se podía sintonizar desde el punto de contacto.
Todo quedó guardado en unas notas del móvil así:
11:49-12:35 700-900 #(1)
11:50 663
11:55 692
12:00 668
12:03 central nuclear (634) #(2)
12:04 584
12:05 542 (embalse)
12:06 506
12:07 476
12:08 460
12:09 452
12:10 430
12:11 360 (sobre Albufera)
Ángulo aprox 120° con la costa #(4)
- (1) Aproximación inicial de velocidades y tiempos.
- (2) Dos torres de refrigeración, podría tratarse de una central nuclear.
- (3) Ángulo del avión con respecto a la costa norte, por si no localizaba la ruta seguida por el vuelo.
Con todo esto, se puede tomar un mapa de la zona y se puede trazar la ruta seguida por el avión. Hacemos un triángulo con el ángulo con cierto error (125±15º):
Una vez trazado el triángulo donde podría haber pasado el avión, se prueba a hacer una gráfica comparando las velocidades desde tierra contra el tiempo desde el contacto con la montaña. Esto se hace para poder obtener la distancia aproximada a la que la montaña se encuentra de Valencia:
Con esto, intentamos aproximar la gráfica a dos funciones conocidas; una recta que simula la velocidad de crucero del vuelo sobre el continente, hasta los 10 minutos; y otra cuadrática durante el descenso. Podría parecer más apropiado emplear una polinómica de 3er grado para la segunda curva, pero podemos trabajar con el error nos da.
Para la primera función se hace una media de las velocidadas en los tres primeros puntos, se traza una recta a esa altura (suponemos velocidad constante durante el vuelo) y calculamos su error. Suponiendo (Dv = ±1km/h):
Ecc = sqrt(( (V1 - Vm)² + (V2 - Vm)² + (V3 - Vm)² ) / 3 ) =
sqrt(( (663 - 674.33)² + (692 - 674.33)² + (668 - 674.33)² ) / 3 ) = ±12.657 km/h
Siendo el Ecc mayor al error de medida utilizaremos el error calulado para hacer el resto de cálculos:
Con esto tenemos la primera curva. La segunda se puede aproximar a ojo por pereza pura y dura. Muy a malas sale algo como:
y = -1.25x² + 9.5*x + 705
Suponiendo en x un error de Dx = ±1':
Dy = dy(x)/dx * Dx
Dy = |-2.5x + 9.5| * Dx
Si se aplica a la gráfica se obtiene:
Una vez tenemos unas curvas lo bastante aproximadas, se pueden sumar las integrales del área bajo las dos curvas, probamos con la primera:
c1 => y = 674.333 ± 12.657
c2 => y = -1.25x² + 9.5*x + 705 ± |-2.5x + 9.5|*Dx
a1 = Int(0)(10)(674.333)dx => 674.333x + Cte1 =>
a1 = 674.333*10 + Cte1 - 674.333*0 - Cte1 =>
a1 = 6743.3333 km/h*min
El error del primer área sería algo como:
E1 = | 12.657*10 - 12.657*0 | = 1265.7 km/h*min
En conclusión:
a1 = 6743.333 ± 126.57 km/h*min
Ahora a por el segundo área :)
c2 => y = -1.25x² + 9.5*x + 705 ± |-2.5x + 9.5|*Dx
a2 = Int(10)(21)(-1.25x² + 9.5*x + 705)dx =>
=> -1.25/3*x³ + 9.5/2*x² + 705x + Cte2
a2 = -1.25/3*9261 + 9.5/2*441 + 705*21 + Cte2 - (-1.25/3*1000 + 9.5/2*100 + 705*10 + Cte2)
= 5932.667 km/h*min
Y el error:
E2 = | -1.25*21² + 9.5*21 - (-1.25*10² + 9.5*10) | =
= 321.75 km/h*min
En conclusión:
a2 = 5932.667 ± 321.75 km/h*min
Y si sumamos las dos áreas:
at = a1 + a2 = 6743.333 + 5932.667 ± (321.75 + 126.57) km/h*min
at = 12676.0 ± 448.32 km/h*min
Tenemos el espacio recorrido por el avión entre el contacto con la montaña y el sobrevuelo en la Albufera. Convertimos las unidades:
km/h * min = km * min/h = km * min/h * 1h/60min = 1/60km
at = 12676.0 ± 448.32 km/h*min = 211.267 ± 7,472 km
Y así tenemos la distancia a la que debe de estar la montaña de la Albufera.
Si se refleja en un mapa se obtiene el siguiente anillo:
Y se solapa el mapa con las posibles direcciones del vuelo:
Encontramos que la montaña debería estar dentro del área conformada por los arcos de circunferencias con error mínimo y máximo. Podemos cerrarlo un poco teniendo en cuenta que durante el trayecto se pasó en frente de dos torres de refrigeración de agua, normalmente empleadas en las centrales nucleares. Se busca un listado con las centrales nucleares de España y se localizan las más próximas al anillo.
Solo una se encuentra dentro del anillo, la central nuclear de Cofrentes, la cual tiene dos torres de refrigeración y una pequeña basla de agua al lado. Se trazan en el mapa para poder ubicar mejor la dirección del vuelo. La central se encontraba a cierta distancia en el lado derecho del avión:
Se puede ver que la zona de contacto ha quedado reducida a un arco de anillo de unos:
9km diferencia de radios, 19º y 73km radio externo:
área = (pi*re² - pi*ri²)*19/360 = 19*(pi*(80²-73²))/360 = 177.579 km²
Se puede comprobar en el mapa que, en este área, la única zona montañosa es la cordillera Subética. La sección que se encuentra dentro del fragmento de anillo es justamente la que está próxima a la frontera con Jaén desde Albacete, que se conoce El Parque Natural de Los Calares del Mundo y de la Sima.
Dado que el Calar del Mundo se trata de un mamotreto calizo de 1631m de altura con un pico (Pico Argel) de 1699m. Parece que he encontrado la montaña que estaba buscando :)
