<?xml version="1.0" encoding="utf-8"?><feed xmlns="http://www.w3.org/2005/Atom" ><generator uri="https://jekyllrb.com/" version="4.4.1">Jekyll</generator><link href="https://proxycatolica.es/feed.xml" rel="self" type="application/atom+xml" /><link href="https://proxycatolica.es/" rel="alternate" type="text/html" /><updated>2026-08-29T23:31:45+02:00</updated><id>https://proxycatolica.es/feed.xml</id><title type="html">Proxycatolica</title><subtitle>Blog personal, proceder con precaución!</subtitle><author><name>algún marikita</name></author><entry><title type="html">Búsqueda de una montaña desde un avión</title><link href="https://proxycatolica.es/2023/01/23/MonteChulo.html" rel="alternate" type="text/html" title="Búsqueda de una montaña desde un avión" /><published>2023-01-23T00:05:20+01:00</published><updated>2023-01-23T00:05:20+01:00</updated><id>https://proxycatolica.es/2023/01/23/MonteChulo</id><content type="html" xml:base="https://proxycatolica.es/2023/01/23/MonteChulo.html"><![CDATA[<p>Durante un vuelo camino a Valencia vi, debajo del avión, una preciosa montaña con forma de corona que se encontraba en medio de la península. Sin más puntos de referencia que la hora a la que vi esa montaña, la velocidad del avión medida desde tierra y conociendo la ruta que siguió el vuelo; me puse manos a la obra.</p>

<p>Para ubicar la montaña, anoté la hora de contacto y la velocidad del avión en ese momento. Como no sé cómo de constante es la velocidad del vuelo, fui anotando de 5 en 5 minutos las siguientes horas con sus respectivas velocidades hasta el aterrizaje y, cuando el avión comenzase la maniobra de aproximación, tomaría medidas minuto a minuto.</p>

<p>También anoté unas construcciones que vi sobre el terreno; dos torres de refrigeración y un pequeño embalse. El último lugar conocido sobre el que se encontraría el avión antes de girar en dirección al aeropuerto (la Albufera), el ángulo del avión con respecto a la costa al norte de Valencia antes de cambiar el rumbo y una radio que se podía sintonizar desde el punto de contacto.</p>

<p>Todo quedó guardado en unas notas del móvil así:</p>

<div class="language-plaintext highlighter-rouge"><div class="highlight"><pre class="highlight"><code>11:49-12:35 700-900             #(1)

11:50 663
11:55 692
12:00 668
12:03 central nuclear (634)     #(2)
12:04 584
12:05 542 (embalse)
12:06 506
12:07 476
12:08 460
12:09 452
12:10  430
12:11  360 (sobre Albufera)

Ángulo aprox 120° con la costa        #(4)
</code></pre></div></div>

<ul>
  <li>(1) Aproximación inicial de velocidades y tiempos.</li>
  <li>(2) Dos torres de refrigeración, podría tratarse de una central nuclear.</li>
  <li>(3) Ángulo del avión con respecto a la costa norte, por si no localizaba la ruta seguida por el vuelo.</li>
</ul>

<p>Con todo esto, se puede tomar un mapa de la zona y se puede trazar la ruta seguida por el avión. Hacemos un triángulo con el ángulo con cierto error (125±15º):</p>

<p><img src="/assets/posts/calar/mapa-direccion.jpg" alt="Vuelitroque" /></p>

<p>Una vez trazado el triángulo donde podría haber pasado el avión, se prueba a hacer una gráfica comparando las velocidades desde tierra contra el tiempo desde el contacto con la montaña. Esto se hace para poder obtener la distancia aproximada a la que la montaña se encuentra de Valencia:</p>

<p><img src="/assets/posts/calar/grafica-de-velocidades.png" alt="Mapa1" /></p>

<p>Con esto, intentamos aproximar la gráfica a dos funciones conocidas; una recta que simula la velocidad de crucero del vuelo sobre el continente, hasta los 10 minutos; y otra cuadrática durante el descenso. Podría parecer más apropiado emplear una polinómica de 3er grado para la segunda curva, pero podemos trabajar con el error nos da.</p>

<p>Para la primera función se hace una media de las velocidadas en los tres primeros puntos, se traza una recta a esa altura (suponemos velocidad constante durante el vuelo) y calculamos su error. Suponiendo (Dv = ±1km/h):</p>

<div class="language-plaintext highlighter-rouge"><div class="highlight"><pre class="highlight"><code>Ecc = sqrt(( (V1 - Vm)² + (V2 - Vm)² + (V3 - Vm)² ) / 3 ) = 
sqrt(( (663 - 674.33)² +  (692 - 674.33)² +  (668 - 674.33)² ) / 3 ) = ±12.657 km/h
</code></pre></div></div>

<p>Siendo el Ecc mayor al error de medida utilizaremos el error calulado para hacer el resto de cálculos:</p>

<p><img src="/assets/posts/calar/grafica-error-1.png" alt="Mapa1" /></p>

<p>Con esto tenemos la primera curva. La segunda se puede aproximar a ojo por pereza pura y dura. Muy a malas sale algo como:</p>

<div class="language-plaintext highlighter-rouge"><div class="highlight"><pre class="highlight"><code>y = -1.25x² + 9.5*x + 705

Suponiendo en x un error de Dx = ±1':

Dy = dy(x)/dx * Dx
Dy = |-2.5x + 9.5| * Dx
</code></pre></div></div>

<p>Si se aplica a la gráfica se obtiene:</p>

<p><img src="/assets/posts/calar/grafica-errores.png" alt="Mapa1" /></p>

<p>Una vez tenemos unas curvas lo bastante aproximadas, se pueden sumar las integrales del área bajo las dos curvas, probamos con la primera:</p>

<div class="language-plaintext highlighter-rouge"><div class="highlight"><pre class="highlight"><code>c1 =&gt; y = 674.333 ± 12.657
c2 =&gt; y = -1.25x² + 9.5*x + 705 ± |-2.5x + 9.5|*Dx

a1 = Int(0)(10)(674.333)dx =&gt; 674.333x + Cte1 =&gt;
 
a1 = 674.333*10 + Cte1 - 674.333*0 - Cte1 =&gt;
a1 = 6743.3333 km/h*min

El error del primer área sería algo como:
E1 = | 12.657*10 - 12.657*0 | = 1265.7 km/h*min

En conclusión:
a1 = 6743.333 ± 126.57 km/h*min
</code></pre></div></div>

<p>Ahora a por el segundo área :)</p>

<div class="language-plaintext highlighter-rouge"><div class="highlight"><pre class="highlight"><code>c2 =&gt; y = -1.25x² + 9.5*x + 705 ± |-2.5x + 9.5|*Dx

a2 = Int(10)(21)(-1.25x² + 9.5*x + 705)dx =&gt;

=&gt; -1.25/3*x³ + 9.5/2*x² + 705x + Cte2

a2 = -1.25/3*9261 + 9.5/2*441 + 705*21 + Cte2 - (-1.25/3*1000 + 9.5/2*100 + 705*10 + Cte2)

= 5932.667 km/h*min

Y el error:
E2 = | -1.25*21² + 9.5*21 - (-1.25*10² + 9.5*10) | =
= 321.75 km/h*min

En conclusión:
a2 = 5932.667 ± 321.75 km/h*min
</code></pre></div></div>

<p>Y si sumamos las dos áreas:</p>

<div class="language-plaintext highlighter-rouge"><div class="highlight"><pre class="highlight"><code>at = a1 + a2 =  6743.333 + 5932.667 ± (321.75 + 126.57) km/h*min
at = 12676.0 ± 448.32 km/h*min
</code></pre></div></div>

<p>Tenemos el espacio recorrido por el avión entre el contacto con la montaña y el sobrevuelo en la Albufera. Convertimos las unidades:</p>

<div class="language-plaintext highlighter-rouge"><div class="highlight"><pre class="highlight"><code>km/h * min = km * min/h = km * min/h * 1h/60min = 1/60km
at = 12676.0 ± 448.32 km/h*min = 211.267 ± 7,472 km
</code></pre></div></div>

<p>Y así tenemos la distancia a la que debe de estar la montaña de la Albufera.</p>

<p>Si se refleja en un mapa se obtiene el siguiente anillo:</p>

<p><img src="/assets/posts/calar/mapa-distancia.jpg" alt="Anillos de distancias con la Albufera" /></p>

<p>Y se solapa el mapa con las posibles direcciones del vuelo:</p>

<p><img src="/assets/posts/calar/mapa-distancia-direccion.jpg" alt="Anillos de distancias y direcciones con la Albufera" /></p>

<p>Encontramos que la montaña debería estar dentro del área conformada por los arcos de circunferencias con error mínimo y máximo. Podemos cerrarlo un poco teniendo en cuenta que durante el trayecto se pasó en frente de dos torres de refrigeración de agua, normalmente empleadas en las centrales nucleares. Se busca un listado con las <a href="https://energia.gob.es/nuclear/Centrales/Espana/Paginas/CentralesEspana.aspx">centrales nucleares de España</a> y se localizan las más próximas al anillo.</p>

<p>Solo una se encuentra dentro del anillo, la central nuclear de Cofrentes, la cual tiene dos torres de refrigeración y una pequeña basla de agua al lado. Se trazan en el mapa para poder ubicar mejor la dirección del vuelo. La central se encontraba a cierta distancia en el lado derecho del avión:</p>

<p><img src="/assets/posts/calar/mapa-cofrentes.jpg" alt="Central de Cofrentes en el Mapa" /></p>

<p>Se puede ver que la zona de contacto ha quedado reducida a un arco de anillo de unos:</p>

<p>9km diferencia de radios, 19º y 73km radio externo:</p>

<div class="language-plaintext highlighter-rouge"><div class="highlight"><pre class="highlight"><code>área = (pi*re² - pi*ri²)*19/360 = 19*(pi*(80²-73²))/360 = 177.579 km² 
</code></pre></div></div>

<p>Se puede comprobar en el mapa que, en este área, la única zona montañosa es la cordillera Subética. La sección que se encuentra dentro del fragmento de anillo es justamente la que está próxima a la frontera con Jaén desde Albacete, que se conoce El Parque Natural de Los Calares del Mundo y de la Sima.</p>

<p>Dado que el Calar del Mundo se trata de un mamotreto calizo de 1631m de altura con un pico (Pico Argel) de 1699m. Parece que he encontrado la montaña que estaba buscando :)</p>

<p><img src="/assets/posts/calar/mapa-argel.jpg" alt="Pico Argel en el mapa" /></p>]]></content><author><name>algún marikita</name></author><summary type="html"><![CDATA[Durante un vuelo camino a Valencia vi, debajo del avión, una preciosa montaña con forma de corona que se encontraba en medio de la península. Sin más puntos de referencia que la hora a la que vi esa montaña, la velocidad del avión medida desde tierra y conociendo la ruta que siguió el vuelo; me puse manos a la obra.]]></summary></entry></feed>